문제 이해: 다항식 전개와 항의 특성
주어진 다항식은 (a-b)(p+q-r)(x+y-z+w)입니다. 이 다항식을 전개하면, 각 항은 세 괄호에서 각각 하나씩 선택된 항의 곱으로 구성됩니다. 예를 들어, a, p, x를 선택하면 항 apx가 생성됩니다. 이때, 특정 문자가 포함된 항의 개수와 포함되지 않는 항의 개수를 구해야 합니다.
a를 포함한 항의 개수 구하기
첫 번째 괄호 (a-b)에서 a를 선택하면 나머지 두 괄호의 항과 조합하여 항이 생성됩니다.
- 두 번째 괄호 (p+q-r)에는 3개의 항(p, q, r)이 있습니다.
- 세 번째 괄호 (x+y-z+w)에는 4개의 항(x, y, z, w)이 있습니다.
따라서 a를 포함한 항의 개수는 두 괄호의 항 개수를 곱한 값인 3×4 = 12개입니다.
x를 포함하지 않는 항의 개수 구하기
x를 포함하지 않으려면 세 번째 괄호 (x+y-z+w)에서 x를 제외한 나머지 항(y, z, w)을 선택해야 합니다.
- 첫 번째 괄호 (a-b)에는 2개의 항(a, b)이 있습니다.
- 두 번째 괄호 (p+q-r)에는 3개의 항(p, q, r)이 있습니다.
- 세 번째 괄호에서 x를 제외하면 남은 3개의 항(y, z, w)이 있습니다.
따라서 x를 포함하지 않는 항의 개수는 2×3×3 = 18개입니다.
a를 포함한 항과 x를 포함하지 않는 항의 합
이제 a를 포함한 항의 개수(12개)와 x를 포함하지 않는 항의 개수(18개)를 더합니다.
12 + 18 = 30
따라서 두 항의 합은 30입니다.
문제 풀이 요약
- a를 포함한 항은 12개.
- x를 포함하지 않는 항은 18개.
- 두 항의 합은 30개.
이와 같은 방식으로 다항식을 분석하면 복잡한 문제도 체계적으로 해결할 수 있습니다.
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